III. División sintética
División sintéticaLa división sintética es un procedimiento "abreviado" para determinar el cociente y el residuo que se obtiene al dividir un polinomioEl procedimiento que usaremos para realizar la división sintética de un polinomio Ejemplo: Sean Determine el cociente y el residuo que se obtiene al dividir a) Usando el método estudiado anteriormente (División larga) b) Usando división sintética Solución: a)
b) Usando división sintética, Observe que, según la parte (a) de este ejercicio, los números obtenidos en la tercera fila son los coeficientes del cociente y el residuo, como se muestra en el esquema anterior. Los números representados en la primera fila son los coeficientes de Los números representados en la segunda fila se obtienen de la siguiente forma: 12 es el producto de 4 y 3 45 es el producto de 15 y 3 120 es el producto de 40 y 3 Los números representados en la tercera fila se obtienen de la siguiente forma: 4 es el coeficiente de 15 es la suma de 3 y 12 40 es la suma de -5 y 45 122 es la suma de 2 y 120 Ejemplo: Sean Usando división sintética, determine el cociente Solución: Ordenando
Por lo que Nota: Observe que al realizar la división sintética, tanto los coeficientes del dividendo que son diferentes de cero, como los que son iguales a cero, debem escribirse. Ejemplo: Sean Usando división sintética determine el cociente Solución: Como Ejercicio: Para cada par de polinomios
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